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关于测量、记录和计量知识

文字:[大][中][小] 2011-7-6    浏览次数:552    

测量、记录和计量是实业工作天天要作的。正如我们经营气体的企业,要测钢瓶、储罐等高压容器的压力;电力企业要读出电网的参数等等。这些操作都要用相应的仪表测出和显示。所有仪表盘上的刻度都是有限的,例如,在满量程为25Mpa的压力表的表盘上,刻痕只有50根;刻度的最小间隔是0.5Mpa。当我们用该压力表测量钢瓶压力时,看到仪表指针和14重合时,压力的正确读数应是14.0,而不是14;当仪表指针位于14和14.5之间时,有人读14.2,也有人读14.3 。从误差理论上讲,两个读数都是正确的。但是,如果有人读14.25,那就不对了。14.25是个四位数的读数,它的误差暗示是不规范的、多读一位的读法是画蛇添足的。

误差理论告诉我们,自然界任何物质的数量都有一个真值。人们用量具去度量这个真值时,只能获得近似真值的一个具体数量。真值和测量仪表读数总有差值,称之为误差。在实用中,我们作的是将误差控制在合理的范围内。我们这里不说误差理论,只讲在误差理论指导下如何作好本公司测量、记录和计量。

人们制造机械仪表时,表盘上允许的刻痕约一百根左右,很少有超过三百根的。由于仪表制造工艺和制造材料选择等不均匀因素的限制,一般的仪表的测量误差被认为是刻痕间隔的二分之一,同时,它很难小于量程的二百分之一﹝压力表以其级别表征可能的误差﹞。我们用量程为25Mpa的压力表测量钢瓶的压力时,表盘自身的误差不小于0.1Mpa ,读数就不能准确弁认出0.05这样小的数值了。因此,14.25 Mpa的测量值就不能令人信服。科学的发展,使人们建立了误差理论。这样,自然就提出了所谓‘有效数字’问题。

在科学研究和生产实践中,记录的任何一个数,都包含着它自己的有效数字。它的定义是:对于某个记数,从它第一个不为零的数位开始直至它的最后位﹝最后位可能是零﹞都称为有效数字。如前所述,由于仪表的限制,有效数字的位数不应大于四位。有效数字的最后位称作可疑数字。不同的操作者测量同一个量或同一个操作者在不同环境测量同一个量,其读数的最后位发生变化是正常的。但变化的范围是有限的,一般不大于它的10个单位。例如,0.0350,它的有效数字是:3、5、0等三位。它和0.035﹝该数的有效数字是二位﹞比较,它们有不同的含义。前者较后者表示得更精确。对于测量读数0.0350,按误差理论的言外之意,它还包含着0.0346、0.0347、0.0348、0.0349、0.351、0.0352、0.0353、0.0354等可能测量值或大于0.0346而小于0.0354间无限多可机值。而当测量读数为0.035时,类比前面的0.0350,0.035对应的可机值的最小值是0.031和可机值的最大值是0.039了,测量值为0.031、0.032、……、 0.039等。

我们记录的仪表读数,既要表示出被测数量的大小又要反映出

测量的精确度。如本文开始的操作实例,当压力表指针指示14时,正确的读数是14.0 Mpa,它告诉了我们钢瓶压力,同时也告诉我们该读数的误差小于0.1Mpa﹝即刻度的十分之一﹞。如果读成14,它暗示误差可接近1Mpa,这显然是不对的。

附:

1.  有效数字的科学意义如下:

有效数字的应用是误差理论的表述方式。无论是科学研究还是工业生产或日常生活,总是不能离开数量表达。这个表达又希望是最接近真实的且实用的。例如:表达空间尺度,视不同的对像而用毫米、米、公里、光年等长度单位。在记录的数量时,有三位有效数字就够实用了。在实践中,不同数量间经常有互相依存的关系﹝即函数关系﹞,最终数量由已测数量计算出来。最终结果的误差是各个自变数量﹝测量数据﹞误差影响的总和,误差理论就给出了这个误差总和的计算方法和降低误差的途径。

有效数字的正确使用,能使有函数关系的数量之间的计算变得便捷。在电子计算器使用之前,函数关系的数量之间的计算是现在人们难以想象的繁重。当时有专用的‘对数尺’和‘四位数学用表’。有效数字是使用这些工具的门槛。

2.  科学记数规范

使用四位数学用表时,自变数和因变数的有效数字不能超过四位。人们在实践中形成了记数规范。记数规范示例如下

3257 记为 3.257×103

0.0003257 记为 3.257×10-4

3.257即 3.257 ﹛10的零次幂等于1被省略﹜

科学记数规范就是把有效数字写成大于1而小于10的数,再和十的幂次相乘。以乘积的形式记数。

3.  电子仪表的误差

电子仪表是数字显示被测量的数值,该数值的位数可十位以上,但是,如果测量气体压力,我们只记录前三位有效数字就可以了;将第四位实行四舍五入。电子仪表的误差源于多个因素,一是传感器带来的误差;另一个是电子线路参数随环境飘移引起的读数飘移,再就是一些偶然因素。因此,电子仪表虽然可以显示很多位数,第四位有效数字就不准确了。

4.   有效数字在商业收支中一般不采用。


第 二 节   氦的密度表和国际商贸体积系数表

上节谈到函数关系,是实践中触手可及的。大米每斤2元,我买10斤花20元。购买大米的斤数和货款金额的关系就是函数关系。用图表达货款金额和购买大米数量的函数关系时,则在十字坐标的平面图上,横轴表示购买大米的数量,单位为斤;竖轴表示应付货款的金额,单位为元;横轴表示自变量,买大米可多可少;竖轴表示因变量,货款金额随购买大米的多少而变化。因变量和自变量关系是一条直线,它的斜率是2元/斤。这种简单的关系,平常也不作图,也不用作表格。

自然界还有大量的函数关系不是直线而是曲线。例如,园的面积大小与其直径的长短的函数关系是抛物线。还有正絃曲线、余絃曲线等。早年没有电子计算器,这些函数通常作成表格。当需要函数值时,查函数表就可以了。

容器内气体的数量﹝单位为标准状况下立方米计﹞与容器内压力﹝单位以Mpa计﹞和温度的函数关系是比较复杂的。充装氦气的高压容器各异,因此,我们就做出氦气密度随温度、压力变化的表格就可以了。氦气的重量﹝物理学上称为质量﹞就可以由密度和容器体积计算出来。氦气的密度随温度、压力两个自变量变化。在氦气密度的表格中,行和列分别表示压力和温度的变化,确定压力、温度之后便可查得相对应的密度,见表﹝一﹞,即氦气密度表。从表﹝一﹞氦气密度的表中查得氦气密度数值都是四位有效数字表示。这是计算科学高度发达后理论计算﹝若干节点用实测值以修正计算式中的常数﹞的结果。由于压力表的精密度低于氦气密度表格的精密度,这就保证我们采用该表格计算就不会带来附加误差。计量大型高压容器中氦气的气量,从误差理论观点看,计量氦气的结果是三位有效数字就足够精确了。

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